(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400} के विस्तार में परिम | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ है।इसे सरल करने पर $T_{r+1} = ^{400}C_r \c

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ है।इसे सरल करने पर $T_{r+1} = ^{400}C_r \cdot 3^{(50 - r/8)} \cdot 5^{r/3}$ प्राप्त होता है।पद के परिमेय होने के लिए,$3$ और $5$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$r$ को $8$ से विभाज्य होना चाहिए और $r$ को $3$ से भी विभाज्य होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $r$ को $	ext{lcm}(8, 3) = 24$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 400$,$r$ के संभावित मान $0, 24, 48, \dots, 24k$ हैं जहाँ $24k \le 400$ है।$24k \le 400$ को हल करने पर $k \le 16.66$ प्राप्त होता है,इसलिए $k$ का मान $0$ से $16$ तक हो सकता है।ऐसे मानों की कुल संख्या $16 - 0 + 1 = 17$ है।

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

Similar Questions

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ के विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या क्या है?

यदि $\left( \frac{3}{\sqrt[3]{84}} + \sqrt{3} \ln x \right)^9, x > 0$ के द्विपद विस्तार में $7^{th}$ पद $729$ के बराबर है,तो $x$ हो सकता है

$(x + y)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग $4096$ है। विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक है

यदि $(1+x)^{43}$ के विस्तार में $(2r+1)$-वें पद और $(r+2)$-वें पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(x^2 - x - 2)^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module